Question

已知函數(shù)f（x）=a^x，（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是y=g（x）．
（1）求函數(shù)y=g（x）的表達式；
（2）對于函數(shù)y=g（x），當(dāng)x∈[2，8]時，最大值與最小值的差是2，求a的值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x∈[0，3]時，求函數(shù)y=f（x）的值域．

Answer 1

（1）令y=f（x）=a^x，
由有x=log_ay
故函數(shù)的反函數(shù)的解析式是y=log_ax，（x＞0）
（2）當(dāng)a＞1時．函數(shù)y=log_ax在[2，8]上是增函數(shù)，
所以最大值為log_a8，最小值為log_a2，
最大值與最小值的差是2，
∴l(xiāng)og_a8-log_a2=2，解得：a=2；
當(dāng)0＜a＜1時．函數(shù)y=log_ax在[2，8]上是減函數(shù)，
所以最大值為log_a2，最小值為log_a8，
最大值與最小值的差是2，
∴l(xiāng)og_a2-log_a8=2，解得：a=

1

2

；
綜上所述，a的值2或

1

2

；
（3）當(dāng)a=2時，函數(shù)y=2^x在[0，3]上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的值域為：[1，8]；
當(dāng)a=

1

2

時，函數(shù)y=

1

2

^x在[0，3]上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的值域為：[

1

8

，1]；