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          【題目】設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
          （1）證明：|  a+  b|＜  ；
          （2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=  ， 
          由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣  ＜x＜  ，則M=（﹣  ，  ）．
          ∵a、b∈M，∴  ， 
          所以|  a+  b|≤  |a|+  |b|＜  ×  +  ×  = 

          （2）解：由（1）得a2＜  ，b2＜  ． 
          因為|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）
          =（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，
          所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|

          【解析】（1）利用絕對值不等式的解法求出集合M，利用絕對值三角不等式直接證明：|  a+  b|＜  ；（2）利用（1）的結(jié)果，說明ab的范圍，比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|兩個數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】實數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、  、  按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（ ）
          A.可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列
          B.可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列
          C.不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列
          D.不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知全集為R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，則RB= ， A∩B= ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  +acosx，g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
          （1）若f（x）在  處的切線方程為y=  ，求a的值；
          （2）若a≥0且f（x）在x=0時取得最小值，求a的取值范圍；
          （3）在（1）的條件下，當x＞0時，  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，S5=20，a1 ， a3 ， a7成等比數(shù)列．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若bn+1=bn+an ， 且b1=1，求數(shù)列{  }的前n項和Tn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD=  BC=2，E在BC上，且BE=  AB=1，側(cè)棱PA⊥平面ABCD． 
          （1）求證：平面PDE⊥平面PAC；
          （2）若△PAB為等腰直角三角形． （i）求直線PE與平面PAC所成角的正弦值；
          （ii）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)據(jù)0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量  ，函數(shù)  ，若函數(shù)f（x）圖象的兩個相鄰的對稱軸間的距離為  ．
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若△ABC滿足f（A）=1，a=3，BC邊上的中線長為3，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=e  ﹣  ，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
          （1）設(shè)g（x）=（x+1）f′（x）（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），判斷g（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性；
          （2）若F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4無零點，試確定正數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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