Question

一條光線經(jīng)過P（2，3）點(diǎn)，射在直線l:x+y+1=0上，反射后穿過Q（1，1）.
（1）求光線的入射方程；
（2）求這條光線從P到Q的長度.

Answer 1

（1）5x-4y+2=0（2）這條光線從P到Q的長度是

（1）設(shè)點(diǎn)為關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)且交l于M點(diǎn)，∵k_l=-1，∴k_QQ′=1.
∴所在直線方程為y-1=1·（x-1）
即x-y=0.
由
解得l與QQ′的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
又∵M(jìn)為QQ′的中點(diǎn)，

由此得.
解之得∴（-2，-2）.
設(shè)入射線與l交點(diǎn)N，且P，N，共線.
則P（2，3），（-2，-2），得入射線方程為
，即5x-4y+2=0.
(2)∵l是QQ′的垂直平分線，因而|NQ|=.
∴|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ′|=
==,
即這條光線從P到Q的長度是.