Question

設(shè)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線與直線x=

a2

c

分別交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點(diǎn)．若60°＜∠AFB＜90°，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�

• A、（1，

  2

  ）
• B、（

  2

  ，2）
• C、（1，2）
• D、（

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：確定雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線方程，求得A，B的坐標(biāo)，利用60°＜∠AFB＜90°，可得

3

3

＜kFB＜1，由此可求雙曲線的離心率的取值范圍．

解答：解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線方程為y=±

b

a

x，x=

a2

c

時(shí)，y=±

ab

c

，
∴A（

a2

c

，

ab

c

），B（

a2

c

，-

ab

c

），
∵60°＜∠AFB＜90°，
∴

3

3

＜kFB＜1，
∴

3

3

＜

ab c

c- a2 c

＜1，
∴

3

3

＜

a

b

＜1，
∴

1

3

＜

a2

c2-a2

＜1，
∴1＜e²-1＜3，
∴

2

＜e＜2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確尋找?guī)缀瘟恐�間的關(guān)系是關(guān)鍵．