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          【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，，是的中點(diǎn).
          （1）求證：平面平面；
          （2）求二面角的余弦值；
          （3）直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析.（2）.（3）存在，.
          【解析】
          （1）根據(jù)直角梯形可得，再根據(jù)即可得出平面，于是平面平面；
          （2）為所求二面角的平面角，利用余弦定理計(jì)算；
          （3）連接交于，過作，可得平面，利用相似三角形即可得出的長.
          （1）證明：四邊形是直角梯形，，
          ∴，，
          ∵平面，平面，
          ∴，又平面，
          ∴平面，又平面，
          ∴平面平面.
          （2）由（1）可知平面，
          ∴，，
          ∴為二面角的平面角，
          ∵，，
          ∴，
          ∴.
          ∴二面角的余弦值為.
          (3)連接交于，過作交于，連接，.
          則平面.
          ∵，∴，
          又，∴，
          ∴.
          所以直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面，且.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三梭柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，E，F分別為AB，A1B1的中點(diǎn)．
          （1）求證：AF∥平面B1CE；
          （2）若A1B1⊥,求證：平面B1CE⊥平面ABC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖（2）、圖（3）中的實(shí)線分別為調(diào)整后與的函數(shù)圖象.
          給出下列四種說法:
          ①圖（2）對應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并提高成本;
          ②圖（2）對應(yīng)的方案是:保持票價(jià)不變,并降低成本;
          ③圖（3）對應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并保持成本不變;
          ④圖（3）對應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并降低成本.
          其中,正確的說法是____________.（填寫所有正確說法的編號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某品牌電腦體驗(yàn)店預(yù)計(jì)全年購入臺電腦，已知該品牌電腦的進(jìn)價(jià)為元/臺，為節(jié)約資金決定分批購入，若每批都購入（為正整數(shù)）臺，且每批需付運(yùn)費(fèi)元，儲存購入的電腦全年所付保管費(fèi)與每批購入電腦的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比（比例系數(shù)為），若每批購入臺，則全年需付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)元.
          （1）記全年所付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)之和為元，求關(guān)于的函數(shù).
          （2）若要使全年用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的資金最少，則每批應(yīng)購入電腦多少臺？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面α，β平行的是（　�。�
          A. m，n是平面內(nèi)兩條直線，且，
          B. 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等
          C. ，都垂直于平面
          D. m，n是兩條異面直線，，，且，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠郑芏嘞M(fèi)者對手機(jī)流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?/span>個城市采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià):  (單位:元/月)和購買總?cè)藬?shù)(單位:萬人)的關(guān)系如表:
          定價(jià)x（元/月）
          20
          30
          50
          60
          年輕人（40歲以下）
          10
          15
          7
          8
          中老年人（40歲以及40歲以上）
          20
          15
          3
          2
          購買總?cè)藬?shù)y（萬人）
          30
          30
          10
          10
          （Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出關(guān)于的回歸方程;并估計(jì)元/月的流量包將有多少人購買?
          （Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價(jià)流量包，元以上(包括元)的流量包稱為高價(jià)流量包，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，填寫下面列聯(lián)，并通過計(jì)算說明是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為購買人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)?
          定價(jià)x（元/月）
          小于50元
          大于或等于50元
          總計(jì)
          年輕人（40歲以下）
          中老年人（40歲以及40歲以上）
          總計(jì)
          參考公式：其中  
          其中
          參考數(shù)據(jù)：
           
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】改編自中國神話故事的動畫電影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一個月的時(shí)間，票房收入就超過了38億元，創(chuàng)造了中國動畫電影的神話.小明和同學(xué)相約去電影院觀看《哪吒之魔童降世》，影院的三個放映廳分別在7：30，8：00，8：30開始放映，小明和同學(xué)大約在7：40至8：30之間到達(dá)影院，且他們到達(dá)影院的時(shí)間是隨機(jī)的，那么他們到達(dá)后等待的時(shí)間不超過10分鐘的概率是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f(x)=，若關(guān)于的方程恰好有 4 個不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
          A.  B. （） C.  D. （0，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個商家，對它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下.
           
          （1）已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達(dá)時(shí)間”為18分鐘�，F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”不超過20分鐘的商家中隨機(jī)抽取3個商家進(jìn)行市場調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；
          （2）試估計(jì)該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；
          （3）如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？
          

			
          

			
          
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