Question

某商品每件成本價(jià)80元，售價(jià)100元，每天售出100件．若售價(jià)降低x成（1成=10%），售出商品數(shù)量就增加x成，要求售價(jià)不能低于成本價(jià)．
（1）設(shè)該商店一天的營(yíng)業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（X），并寫(xiě)出定義域；
（2）若再要求該商品一天營(yíng)業(yè)額至少10260元，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)營(yíng)業(yè)額=售價(jià)×售出商品數(shù)量，列出解析式，再利用售價(jià)不能低于成本價(jià)，列出不等式，求出x的取值范圍；
（2）根據(jù)題意，列出不等式，求解即可．
解答：解：（1）依題意，y=100（1-）×100（1+x）；
又售價(jià)不能低于成本價(jià)，所以100（1-）-80≥0，解得0≤x≤2．
所以y=f（x）=20（10-x）（50+8x），定義域?yàn)閇0，2]．
（2）由題意得20（10-x）（50+8x）≥10260，化簡(jiǎn)得：8x²-30x+13≤0，
解得≤x≤．
∴x的取值范圍是≤x≤2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)知識(shí)解決應(yīng)用題及解不等式的有關(guān)知識(shí)．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，如何建模是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．