已知數(shù)列
的前
項和
（為正整數(shù)）
（1）令
，求證數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）令
，
，試比較
與
的大小，并予以證明
（1）見解析；（2）見解析
【解析】
試題分析：（1）由題意數(shù)列
的前
項和表達式，先根據(jù)
求數(shù)列的通項
的遞推關(guān)系式，再求數(shù)列
是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項求數(shù)列的通項；（2）由（1）所求數(shù)列的通項先得
，再利用錯位相減法求
得表達式，再把與
作差比較大小，可利用數(shù)學歸納法證明
試題解析：（I）在
中，令n=1，可得
，即
當
時，
，
又
數(shù)列
是首項和公差均為1的等差數(shù)列
于是
(II)由（I）得
，所以
由①-②得
于是確定
的大小關(guān)系等價于比較
的大小
由
可猜想當
證明如下：
證法1：（1）當n=3時，由上驗算顯示成立。
（2）假設(shè)
時，
，
所以當時猜想成立，
綜合（1）（2）可知，對一切
的正整數(shù)，都有
證法2：
當時
，
綜上所述，當
時，
；當
時
考點：1、數(shù)列的通項及前項和；2、錯位相減法求和；3、作差比較法
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省寶應(yīng)縣高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
（為正整數(shù)）。
（1）
令
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）
令
，
，求使得
成立的最小正整數(shù)，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題
本小題滿分12分）
已知數(shù)列
的前
項和
滿足
為常數(shù)，且
，數(shù)列
是等比數(shù)列，且
.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）求
的值。
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省高三第四次高考適應(yīng)性訓練數(shù)學（理）試題 題型：解答題
（本小題12分）已知數(shù)列
的前
項和
（為正整數(shù)）
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，
，求
.
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的前
項和
滿足
為常數(shù)，且
，數(shù)列
是等比數(shù)列，且
.
的值.