Question

(14分)設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若互不相等，且，求證成等差數(shù)列;

（Ⅱ）若，過兩點的中點作與x軸垂直的直線，此直線與的圖象交于點P，

求證：函數(shù)在點P處的切線過點（c,0）;

（Ⅲ）若c=0, ,時，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

解析：（Ⅰ）

若，則

   即∴成等差數(shù)列……………3分

（Ⅱ）依題意

    

∴切線

令得，即

∴切線過點.………………………………………………………8分

（Ⅲ），則

   ∴

①時：

時，，此時為增函數(shù)；

時，，此時為減函數(shù)；

時，，此時為增函數(shù).

    而，依題意有    ………………10分

②時：在時，

∴  即……（☆）

記，則

∴為R上的增函數(shù)，而，∴時，

恒成立，（☆）無解.

綜上，為所求.………………………………………………14分