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				已知O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO，BO，CO并延長交對(duì)邊于A′，B′，C′，則，這是平面幾何中的一個(gè)命題，其證明方法常采用“面積法”：．運(yùn)用類比猜想，對(duì)于空間四面體存在什么類似的命題？并用“體積法”證明．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：先根據(jù)所給的定理寫出猜想的定理，把面積類比成體積，把面積之和等于1，寫成體積之和等于1，再進(jìn)行證明．
          解答：解：猜想：若O四面體ABCD內(nèi)任意點(diǎn)，AO，BO，CO，DO并延長交對(duì)面于A′，B′，C′，D′，則．
          用“體積法”證明如下：
          =
          ==1
          點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目的解題的關(guān)鍵是要根據(jù)所給的定理類比出可能的定理，后面再進(jìn)行證明．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，o為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足等式
          OP
          =
          1
          3
          [(1-λ)
          OA
          +(1-λ)
          OB
          +(1+2λ)
          OC
          ](λ∈R          且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足等式
          OP
          =
          1
          3
          [（1-λ）
          OA
          +（1-λ）
          OB
          +（1+2λ）
          OC
          ]（λ∈R且λ≠0），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的
          重心
          重心
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足等式
          OP
          =
          1
          3
          [（1-λ）
          OA
          +（1-λ）
          OB
          +（1+2λ）
          OC
          ]（λ∈R且λ≠0），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖北省天門市部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足等式=[（1-λ）+（1-λ）+（1+2λ）]（λ∈R且λ≠0），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖南省長沙市瀏陽一中高三（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，o為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足等式且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
          A．內(nèi)心
          B．垂心
          C．重心
          D．外心
          

			
          

			
          
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