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          （1）設(shè)0＜x＜
          3
          2
          ，求函數(shù)y=4x（3-2x）的最大值；
          （2）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵0＜x＜
          3
          2
          ，∴3-2x＞0．
          ∴y=4x•（3-2x）=2[2x（3-2x）]≤2[
          2x+(3-2x)
          2
          ]2=
          9
          2
          ．
          當(dāng)且僅當(dāng)2x=3-2x，即x=
          3
          4
          時(shí)，等號(hào)成立．
          ∵
          3
          4
          ∈（0，
          3
          2
          ），
          ∴函數(shù)y=4x（3-2x）（0＜x＜
          3
          2
          ）的最大值為
          9
          2
          ．

          （2）由x+y-3xy+5=0得x+y+5=3xy．
          ∴2
          		xy
          +5≤x+y+5=3xy．
          ∴3xy-2
          		xy
          -5≥0，
          ∴（
          		xy
          +1）（3
          		xy
          -5）≥0，
          ∴
          		xy
          ≥
          5
          3
          ，即xy≥
          25
          9
          ，
          等號(hào)成立的條件是x=y．
          此時(shí)x=y=
          5
          3
          ，
          故xy的最小值是
          25
          9
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）設(shè)0＜x＜
          32
          ，求函數(shù)y=4x（3-2x）的最大值；
          （2）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          有下列命題：
          ①在函數(shù)y=cos（x-
          π
          4
          ）cos（x+
          π
          4
          ）的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為π；
          ②函數(shù)y=log2|3x-m|的圖象關(guān)于直線x=
          1
          2
          對(duì)稱(chēng)，則m=
          3
          2
          ；
          ③關(guān)于x的方程ax2-2x+1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=1；
          ④設(shè)0≤x≤2π，且
          		1-sin2x
          =sinx-cosx          ，則x的取值范圍是 
          π
          4
          ≤x≤
          5π
          4

          其中真命題的序號(hào)是
          ②④
          ②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•懷化三模）設(shè)函數(shù)f(x)=
          1
          3
          mx3+(4+m)x2，g(x)=aln(x-1)          ，其中a≠0．
          （Ⅰ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線x=
          3
          2
          的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，求m的值；
          （Ⅱ）當(dāng)a=8時(shí)，設(shè)F（x）=f′（x）+g（x+1），討論F（x）的單調(diào)性；
          （Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)G(x)=
          f(x)，x≤2
          g(x)，x＞2
          ，曲線y=G（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使△OPQ（O為原點(diǎn)）是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）設(shè)0＜α＜π，π＜β＜2π，若對(duì)任意的x∈R，都有關(guān)于x的等式cos（x+α）+sin（x+β）+
          		2
          cosx=0恒成立，試求α，β的值；
          （2）在△ABC中，三邊a，b，c所對(duì)的角依次為A，B，C，且2cos2C+
          		3
          sin2C=3，c=1，S△ABC=
          		3
          2
          ，且a＞b，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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