【題目】已知函數(shù)
的圖象是由函數(shù)
的圖象經(jīng)如下變換得到：先將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
倍（縱坐標不變），再將所得到的圖象向左平移
個單位長度.
（1）寫出函數(shù)的解析式和其圖象的對稱中心坐標.
（2）已知關于
的方程
在
上有兩個不同的解
，
，求實數(shù)
的取值范圍和
的值.
【答案】（1）
；
（2）
；
或
.
【解析】
利用三角函數(shù)的圖象平移伸縮變換法則即可求出函數(shù)
的解析式,由
的對稱中心,利用整體代換解方程即可;
作出函數(shù)在
上的圖象,把方程
解的個數(shù)問題轉化為函數(shù)
與函數(shù)
圖象交點個數(shù)問題,利用數(shù)形結合思想即可求出實數(shù)
的取值范圍和
的值.
將函數(shù)
圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
倍（縱坐標不變），
得到
的圖象,再將的圖象向左平移
個單位長度得到
的圖象,
所以函數(shù)的解析式為，
由
得
.
所以圖象的對稱中心坐標為.
（2）由知，作出函數(shù)在
上的圖象如圖所示：
由圖象可知，實數(shù)的取值范圍是，
或
,即
或
，
所以
或
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機抽取n人進行問卷調(diào)查，把這n人按年齡分成5組：第一組[15,25)，第二組[25,35)，第三組[35,45)，第四組[45,55)，第五組[55,65]，得到的樣本的頻率分布直方圖如右：
調(diào)查問題是“雙峰山國家森林公園是幾A級旅游景點？”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計結果如下表.
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 18 | x |
第3組 | [35,45) | y | 0.9 |
第4組 | [45,55) | 9 | a |
第5組 | [55,65] | 7 | b |
(1)分別求出n，x，y的值；
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人；
(3)在(2)抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的左右頂點為A、B，右焦點為F，一條準線方程是
，短軸一端點與兩焦點構成等邊三角形，點P、Q為橢圓C上異于A、B的兩點，點R為PQ的中點
求橢圓C的標準方程；
直線PB交直線
于點M，記直線PA的斜率為
，直線FM的斜率為
，求證：
為定值；
若
，求直線AR的斜率的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高三文科
名學生參加了
月份的高考模擬考試，學校為了了解高三文科學生的歷史、地理學習情況，從名學生中抽取
名學生的成績進行統(tǒng)計分析，抽出的名學生的地理、歷史成績?nèi)缦卤恚?/span>
地理 歷史 | [80,100] | [60,80） | [40,60） |
[80,100] | 8 | m | 9 |
[60,80） | 9 | n | 9 |
[40,60） | 8 | 15 | 7 |
若歷史成績在[80,100]區(qū)間的占30%，
（1）求
的值；
（2）請根據(jù)上面抽出的名學生地理、歷史成績，填寫下面地理、歷史成績的頻數(shù)分布表：
[80,100] | [60,80） | [40,60） | |
地理 | |||
歷史 |
根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)估計歷史和地理的平均成績及方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并估計哪個學科成績更穩(wěn)定.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
為線段
（含端點）上的一個動點.設
，
，對于函數(shù)
，下列描述正確的是（ ）
A.
的最大值和
無關B.的最小值和無關
C.的值域和無關D.在其定義域上的單調(diào)性和無關
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線l過點A(-1,0)且與⊙B：
相切于點D，以坐標軸為對稱軸的雙曲線E過點D，一條漸近線平行于l，則E的離心率為（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)學的對稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉化、對稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，下列說法正確的是( )
A.對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個
B.
可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”
C.正弦函數(shù)
可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”
D.函數(shù)
是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F.過F的直線與拋物線C交于A、B，與拋物線C的準線交于M.
（1）若|AF|=|FM|=4，求常數(shù)p的值；
（2）設拋物線C在點A、B處的切線相交于N，求動點N的軌跡方程.
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