從
中得出的一般性結(jié)論是
解析試題分析：由1=12=（2×1－1）2；
2+3+4=32=（2×2－1）2；
3+4+5+6+7=52=（2×3－1）2；
4+5+6+7+8+9+10=72=（2×4－1）2；
………
由上邊的式子可以得出：第n個等式的左邊的第一項為n，接下來依次加1，共有2n-1項，等式右邊是2n－1的平方，
從而我們可以得出的一般性結(jié)論為：n+（n+1）+…+（2n－1）+…+（3n－2）=（2n－1）2（n∈N*）。
考點：本題主要考查歸納推理。
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．解題時要注意觀察，善于總結(jié)．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
科拉茨是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù)，就將它減半（即
）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即
），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們可以得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：
（1）如果
，則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為 ．
（2）如果對正整數(shù)
（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則的所有不同值的個數(shù)為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的一些性質(zhì)：?“各棱長相等，同一頂點上的兩條棱的夾角相等；?各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；?各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任何兩條棱的夾角相等。你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?u>
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
觀察下列等式：
×
＝1－
，×＋
×＝1－
，×＋×＋
×
＝1－
， ，由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于n∈N*，×＋×＋ ＋
×
＝
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第
個等式為 _.
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的通項公式
,記
,試通過計算
的值,推測出
，則
或
”時，假設(shè)命題的結(jié)論不成立的正確敘述是“ ”．
，
，
，
，
， ，則
＝ ．
，觀察下列不等式：①
，②
③
，…，則第
個不等式為 .