Question

（本小題滿分13分）

如圖，菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐,點是棱的中點，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

Answer 1

（本小題滿分13分）

（Ⅰ）證明：因為點是菱形的對角線的交點，

所以是的中點.又點是棱的中點，

所以是的中位線，.                       ……………2分

因為平面,平面，

所以平面.                                        ……………4分

（Ⅱ）證明：由題意，,

因為,所以，.                ……………6分

又因為菱形，所以.  …………7分

因為,

所以平面，           ……………8分

因為平面，

所以平面平面.       ……………9分

（Ⅲ）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積.      ……………10分

由（Ⅱ）知，平面，

所以為三棱錐的高.                          ……………11分

的面積為，   ……………12分

所求體積等于.                           ……………13分