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          雙曲線C：=1 (a＞0,b＞0)的右頂點為A，x軸上有一點Q（2a，0），若C上存在一點P，使·=0，求此雙曲線離心率的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
            
          解析:
          設(shè)P點坐標為（x,y），
            
          則由·=0，得AP⊥PQ，
            
          則P點在以AQ為直徑的圓上，
            
          即+y2=                        ①
            
          又P點在雙曲線上，得=1            ②
            
          由①，②消去y,得
            
          (a2+b2)x2-3a3x+2a4-a2b2=0.
            
          即［（a2+b2）x2-（2a3-ab2）］（x-a）=0.
            
          當x=a時，P與A重合，不符合題意，舍去.
            
          當x=時，滿足題意的P點存在，
            
          需x=＞a,化簡得a2＞2b2,
            
          即3a2＞2c2,＜.∴離心率e=∈.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)離心率為e的雙曲線C：=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，直線l過焦點F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是    (    )
          A.k2-e2＞1         B.k2-e2＜1          C.e2-k2＞1       D.e2-k2＜1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線C:-y2=1(a＞0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B.
          (1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;
          (2)設(shè)直線l與y軸的交點為P，且=,求a的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：=1(a＞0,b＞0)，B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x軸正半軸上，且||、||、||成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.
          （1）求證：·=·；
          （2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線離心率e的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線C:-y2=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B.
            
          (1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;
            
          (2)設(shè)直線l與y軸的交點為P,且=,求a的值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案