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          已知m＞0，a，b∈R，求證：數(shù)學(xué)公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：∵m＞0，
          ∴1+m＞0，
          ∴要證，
          即證（a+mb）2≤（1+m）（a2+mb2），
          即證m（a2-2ab+b2）≥0，
          即證（a-b）2≥0，
          而（a-b）2≥0顯然成立，
          故．
          分析：本題要證不等式要證成立，兩邊同乘以公分母，只要證（a+mb）2≤（1+m）（a2+mb2），化簡整理即證m（a2-2ab+b2）≥0，即證（a-b）2≥0，而（a-b）2≥0顯然成立，得到原不等式成立．
          點評：本題是從題目的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直直至最后，把要證明結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯的成立的條件為止，這個明顯的條件可以是已知條件，定理，定義或公理．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知m＞0，a，b∈R，求證：(
          a+mb
          1+m
          )2≤
          a2+mb2
          1+m
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)A（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．
          求證：DE2=DB•DA．
          B（選修4-2：矩陣與變換）
          求矩陣
          21
          12
          的特征值及對應(yīng)的特征向量．
          C（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
          x=-
          3
          5
          t+2
          y=
          4
          5
          t
          （t為參數(shù)）．
          （Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．
          D（選修4-5：不等式選講）
          已知m＞0，a，b∈R，求證：(
          a+mb
          1+m
          )2≤
          a2+mb2
          1+m
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：模擬題
				題型：證明題
			
          

						
          已知m＞0，a，b∈R，求證：。 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知m＞0，a，b∈R，求證：2≤.
              
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案