Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（x+3）=f（x+1），若x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，則y=f（x）與y=log₅x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，再畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)y=log₅x的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)

解答：解：∵f（x+3）=f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）為以2為周期的周期函數(shù)
又∵x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，∴函數(shù)f（x）的圖象如圖
函數(shù)y=log₅x的圖象如圖，
數(shù)形結(jié)合可得交點(diǎn)共有4個(gè)
故答案為 4

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，函數(shù)周期性及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題時(shí)要準(zhǔn)確推理，認(rèn)真畫(huà)圖