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        1. 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CB=1,CA=,,AA1=,M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn),AM⊥BA1
          (1)求證:AM⊥平面A1BC;
          (2)求二面角B-AM-C的大;
          (3)求點(diǎn)C到平面ABM的距離。
          解:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,易知面ACC1A1⊥面ABC,
          ∵∠ACB = 90°,
          ∴BC⊥面ACC1A1, 
          ∵AM面ACC1A1
          ∴BC⊥AM
          ∵AM⊥BA1,且BC∩BA1=B
          ∴AM⊥平面A1BC;
          (2)以C為原點(diǎn),CA,CB,CC1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則

          設(shè)


          =0

          所以
          設(shè)向量為平面AMB的法向量,則

          令x=1的平面AMB的一個(gè)法向量為
          顯然向量是平面AMC的一個(gè)法向量

          易知,所夾的角等于二面角B - AM - C的大小,
          故所求二面角的大小為45°。
          (3)向量在法向量上的投影的長(zhǎng)即為所求距離

          ∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為。
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          如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.

          (I)求證:CD=C1D:

          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值; 

          (Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.

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          P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.

          (I)求證:CD=C1D:

          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;   

          (Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.

           

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           (本小題共l2分)

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          P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.

          (I)求證:CD=C1D:

          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;   

          (Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.

           

           

           

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          (I)求證:CD=C1D;
          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
          (Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離

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          (I)求證:CD=C1D:

          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;

          (Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.

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