Question

某游泳館出售冬季游泳卡，每張240元，其使用規(guī)定：不記名，每卡每次只限一人，每天只限一次．某班有48名同學(xué)，老師打算組織同學(xué)們集體去游泳，除需購買若干張游泳卡外，每次游泳還需包一輛汽車，無論乘坐多少名同學(xué)，每次的包車費(fèi)均為40元．
若使每個(gè)同學(xué)游8次，每人最少應(yīng)交多少元錢？

Answer 1

分析：設(shè)買x張游泳卡，總開支為y元，可得y關(guān)于x的函數(shù)：y=240x+

384

x

×40（0＜x≤48，x∈Z）．再由基本不等式算出
y=240（x+

64

x

）≥3840，得當(dāng)x=8時(shí)，總開支y的最大值為3840元，由此即可得到每個(gè)同學(xué)游8次的最少交費(fèi)．

解答：解：設(shè)買x張游泳卡，總開支為y元，則每批去x名同學(xué)，共需去

48×8

x

=

384

x

批，
總開支又分為：①買卡所需費(fèi)用240x；②包車所需費(fèi)用

384

x

×40．
∴y=240x+

384

x

×40（0＜x≤48，x∈Z）．
因此，y=240（x+

64

x

）≥240×2

x• 64 x

=3840
當(dāng)且僅當(dāng)x=

64

x

時(shí)，即x=8時(shí)取等號(hào)．
∴當(dāng)x=8時(shí)，總開支y的最大值為3840元，此時(shí)每人最少應(yīng)交

3840

48

=80（元）．
答：若使每個(gè)同學(xué)游8次，每人最少應(yīng)交80元錢．

點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題為例，求同學(xué)們游泳的最小開支．著重考查了函數(shù)模型及其應(yīng)用、運(yùn)用基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．