Question

（本題滿(mǎn)分12分）
設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，函數(shù)（b為實(shí)數(shù)，c為正整數(shù)）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)A、B,且A、B與坐標(biāo)原點(diǎn)O共線(xiàn)：
（1）     求f(x)的表達(dá)式；
（2）     試求b的值；
（3）     若時(shí)，函數(shù)g(x)的圖象恒在函數(shù)f(x)圖象的下方，求正整數(shù)c的值。

Answer 1

解析（1）由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，得f(-1)=f(1),即，解得a=0,所以
（2）設(shè)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則 （c為正整數(shù)） 
又A、O、B三點(diǎn)共線(xiàn) 
即，又， ， 
（3）=2
又，令，
在（上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
  ，滿(mǎn)足題意只需
，即c=1或2

略