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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f［f(x)］=x}.
            
          (1)求證:AB;
            
          (2)如果A={－1，3}，求B。 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明略(2) B={－，－1，，3}
            
          解析:
           (1)證明: 設x0是集合A中的任一元素，即有x0∈A.
            
          ∵A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0).
            
          即有f［f(x0)］=f(x0)=x0,∴x0∈B,故AB.
            
          (2)證明:∵A={－1,3}={x|x2+px+q=x},
            
          ∴方程x2+(p－1)x+q=0有兩根－1和3，應用韋達定理，得
            
            
          ∴f(x)=x2－x－3.
            
          于是集合B的元素是方程f［f(x)］=x,
            
          也即(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3=x　(*)　的根.
            
          將方程(*)變形，得(x2－x－3)2－x2=0
            
          解得x=1,3,,－.
            
          故B={－，－1，，3}.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設命題p：函數f(x)=x2-2ax與g(x)=x+
          ax
          在區(qū)間[1，2]都是減函數          ．
          命題q：函數y=log3（x2-2x+a）值域A⊆[2，+∞）．
          若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設f(x)=
          OA
          •
          OB
          ．
          （1）若a=
          		3
          ，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內的解集；
          （2）若點A是過點（-1，1）且法向量為
          n
          =(-1，1)          的直線l上的動點．當x∈R時，設函數f（x）的值域為集合M，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數m的最大值；
          （3）根據本題條件我們可以知道，函數f（x）的性質取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數f（x）滿足“圖象關于點(
          π
          3
          ，0)          對稱，且在x=
          π
          6
          處f（x）取得最小值”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
          （1）若f（x）在x∈[-
          1
          2
          ，1)          上的最大值為
          3
          8
          ，求實數b的值；
          （2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數a的取值范圍；
          （3）在（1）的條件下，設F(x)=
          f(x)，x＜1
          g(x)，x≥1
          ，對任意給定的正實數a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=lnx，g(x)=
          a
          x
          (a＞0)，設F(x)=f(x)+g(x)          ．
          （I）求函數F（x）的單調區(qū)間；
          （II）若以函數y=F（x）（x∈（0，3]）的圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
          1
          3
          恒成立，求實數a的最小值；
          （III）是否存在實數m，使得函數y=g(
          2a
          x2+1
          )+m-1          的圖象與函數y=f（1+x2）的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012屆江蘇省泰州中學高三上學期期中考試數學
				題型：解答題
			
          

						
           (本題滿分16分)設函數y=f(x)對任意實數x，都有f(x)=2f(x+1)，當x∈[0,1]時，f(x)=x2(1-x). 
          (Ⅰ)已知n∈N+，當x∈[n,n+1]時，求y=f(x)的解析式；
          (Ⅱ)求證：對于任意的n∈N+，當x∈[n,n+1]時，都有|f(x)|≤；
          (Ⅲ)對于函數y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的圖象上存在點P，使經過點P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由
          

			
          

			
          
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