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          已知
          a
          =(sinx，cosx)          ，
          b
          =(1，-1)
          （1）若＜
          a
          ，
          b
          ＞=
          π
          2
          ，求x；
          （2）求|
          a
          -
          b
          |          的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)兩向量的數(shù)量積的兩種形式建立等式關系，求出x即可；
          （2）設＜
          a
          ，
          b
          ＞=θ          ，則|
          a
          -
          b
          |          2=|
          a
          |2          -2
          a
          •
          b
          +|
          b
          |2          ，然后根據(jù)三角函數(shù)可求出最值．
          解答：解：（1）∵
          a
          =(sinx，cosx)          ，
          b
          =(1，-1)
          ∴
          a
          •
          b
          =sinx-cosx=|
          a
          |•|
          b
          |cos＜.
          a
          ，
          b
          ＞          =1×
          		2
          cos
          π
          2
          =0
          解得x=
          π
          4
          +kπ          ，k∈Z
          （2）設＜
          a
          ，
          b
          ＞=θ          ，則|
          a
          -
          b
          |          2=|
          a
          |2          -2
          a
          •
          b
          +|
          b
          |2          =1-2
          		2
          cosθ+2=3-2
          		2
          cosθ≤3+2
          		2

          當且僅當θ=π時取等號
          ∴|
          a
          -
          b
          |          的最大值為
          		3+2
          		2
          =
          		2
          +1          ．
          點評：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積，以及向量的模與夾角等基本概念，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(sinx，1)          ，
          b
          =(2cosx，2+cos2x)          ，函數(shù)f（x）=
          a
          •
          b

          （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(sinx，cosx)          ，
          b
          =(
          		3
          cosx，cosx)          ，設函數(shù)f（x）=
          a
          •
          b
          （x∈R）
          （1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）當x∈[-
          π
          6
          ，
          5π
          12
          ]          時，求f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(sinx，-cosx)，
          b
          =(cosx，
          		3
          cosx)          ，函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          +
          		3
          2
          ．
          （1）求f（x）的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標；
          （2）當0≤x≤
          π
          2
          時，求函數(shù)f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•蕪湖二模）已知
          a
          =(sinx，1)          ，
          b
          =(cosx，-
          1
          2
          )          ，函數(shù)f(x)=
          a
          •(
          a
          -
          b
          )          ，那么下列四個命題中正確命題的序號是
          ②③④
          ②③④
          ．
          ①f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π．
          ②當x=
          π
          8
          時，f（x）有最小值2-
          		2
          2
          ．
          ③[-
          7
          8
          π，-
          3
          8
          π]是函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間；
          ④點（-
          π
          8
          ，2）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(sinx，cosx)，
          b
          =(
          		3
          cosx，cosx)          ，設函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          （x∈R）
          （1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）當x∈[-
          π
          6
          ，
          5π
          12
          ]          時，求f（x）的最值并指出此時相應的x的值．
          

			
          

			
          
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