【題目】如圖所示，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚.太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)A
的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”.現(xiàn)有下列說法：①對于圓：
的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；②函數(shù)
是圓：
的一個太極函數(shù)；③存在圓，使得
是圓的一個太極函數(shù)；④直線
所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓：
（
）的太極函數(shù)；⑤若函數(shù)
（
）是圓：的太極函數(shù)，則
.其中正確的是__________.
【答案】②④⑤
【解析】
利用新定義逐個判斷函數(shù)是否滿足新定義即可．
對①顯然錯誤，如圖
對②，點
均為兩曲線的對稱中心，且
能把圓一分為二，正
對③，
函數(shù)為奇函數(shù)
，當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，
，函數(shù)遞減；
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，
，
函數(shù)
關(guān)于
中心對稱，有三條漸近線
，
，
可知，函數(shù)的對稱中心為間斷點，故不存在圓使得滿足題干條件．
對于④，直線
恒過定點
，滿足題意．
對于⑤函數(shù)
為奇函數(shù)，與圓的交點恒坐標為
，
，
，
令
，得
，即
，得
即
；
對
，當(dāng)
時顯然無解，△
即
時也無解，即
時兩曲線僅有兩個交點，函數(shù)能把圓一分為二，且周長和面積均等分，如圖所示：
若
時，函數(shù)圖象與圓有4個交點，若
時，函數(shù)圖象與圓有6個交點，均不能把圓一分為二，如圖所示：
故所有正確的是②④⑤.
故答案為：②④⑤
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
為橢圓E：
的左、右焦點，過點
的直線l與橢圓E有且只有一個交點T．
（1）求
面積的取值范圍．
（2）若有一束光線從點射出，射在直線l上的T點上，經(jīng)過直線l反射后，試問反射光線是否恒過定點？若是，請求出該定點；若否，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】高考的成績不僅需要平時的積累，還與考試時的狀態(tài)有關(guān)系.為了了解考前學(xué)生的緊張程度與性別是否有關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取某校500名學(xué)生進行了調(diào)查，結(jié)果如表所示：
心情 性別 | 男 | 女 | 總計 |
正常 | 30 | 40 | 70 |
焦慮 | 270 | 160 | 430 |
總計 | 300 | 200 | 500 |
（1）根據(jù)該校調(diào)查數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“該學(xué)校學(xué)生的考前焦慮情況與性別有關(guān)”？
（2）若從考前心情正常的學(xué)生中按性別用分層抽樣的方法抽取7人，再從被抽取的7人中隨機抽取2人，求這兩人中有女生的概率.
附：
,
.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,四棱錐
中，
，
，
，
，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得平面
與平面
所成銳二面角為
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，則函數(shù)
的零點個數(shù)為（ ）（
是自然對數(shù)的底數(shù)）
A.6B.5C.4D.3
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,三棱柱
中,底面
是等邊三角形,側(cè)面
是矩形,
是
的中點,
是棱
上的點,且
.
（1）證明：
平面；
（2）若
,求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國國際智能產(chǎn)業(yè)博覽會（智博會）每年在重慶市舉辦一屆，每年參加服務(wù)的志愿者分“嘉賓”、“法醫(yī)”等若干小組，
年底，來自重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)的500名學(xué)生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓(xùn)”，如圖是四所大學(xué)參加培訓(xùn)人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出20人作為2019年中國國際智博會服務(wù)的志愿者．
（1）分別求出從重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)抽出的志愿者人數(shù)；
（2）若“嘉賓”小組的2名志愿者只能從重慶醫(yī)科大學(xué)或西南政法大學(xué)抽出，求這2人分別來自不同大學(xué)的概率（結(jié)果用分數(shù)表示）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
,
,過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
.
（1）求橢圓的方程;
（2）求
的取值范圍;
（3）設(shè)直線
和直線
的斜率分別為
和
,求證:
為定值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，
平面PAB,
,
.M為PB的中點.
（1）求證：PD//平面AMC；
（2）求銳二面角B-AC-M的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
