Question

在直角坐標系中橫縱坐標為整數(shù)的點稱為“格點”，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N^*）個格點，則稱函數(shù)f（x）為k階格點函數(shù)，下列函數(shù)中“一階格點”函數(shù)有（　�。�
①f（x）=π（x-1）²-1；②f（x）=2010^1-x；③f（x）=ln（x+1）；④f(x)=sin

πx

2

-2010．

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

Answer 1

①中，∵x=0時，f（x）=1
當x≠0，x∈Z時，f（x）均為無理數(shù)，
故f（x）=π（x-1）²-1只有（0，-1）一個格點
為“一階格點”函數(shù)；

②中，∵x=0時，f（x）=2010
當x=1時，f（x）=1
故f（x）=2010^1-x至少有兩個格點
不為“一階格點”函數(shù)；

③中，∵x=0時，f（x）=0
當x≠0，x∈Z+時，f（x）均為無理數(shù)，
故f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一個格點
為“一階格點”函數(shù)；

④中，∵x=0時，f（x）=-2010
當x=1時，f（x）=-2009
故f(x)=sin

πx

2

-2010至少有兩個格點
不為“一階格點”函數(shù)；
故選A