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        1. 如下圖所示,球在平面上的斜射影為橢圓:已知一巨型廣告氣球直徑6米,太陽光線與地面所成角為60°,求此廣告氣球在地面上投影橢圓的離心率和面積(橢圓面積公式為S=πab,其中a、b為長、短半軸長).

          思路解析:本題主要考查立體幾何與平面解析幾何的綜合應(yīng)用,要求根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)橢圓的長軸及短軸長即可.

          解:由于太陽光線可認(rèn)定為平行光線,故廣告氣球的投影橢圓等價(jià)于以廣告氣球直徑為直徑的圓柱截面橢圓,此時(shí)b=R,a==2R,∴離心率e=.

          投影面積S=πab=π·k·2R=2πR2=18π.

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          已知四棱錐的三視圖如下圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是有一條對(duì)角線的正方形.是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).

          (1)求證:;

          (2)若的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值;

          (3) 若四點(diǎn)在同一球面上,求該球的體積.

           

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