Question

（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)

（1）證明:平面.

（2）證明:平面.

（3）求二面角的大小.

 

Answer 1

【答案】

(1) 證明PA//EM即可；(2)只需證明，即可；(3)  。

【解析】

試題分析：（1）證明：連接與交于，為正方形，為中點(diǎn).

為中點(diǎn)，

又平面，平面

//平面   

（2）為中點(diǎn)，

為正方形，

又平面，平面

 又是平面內(nèi)的兩條相交直線，

即平面，又平面，所以

由，且是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，又，所以

又，是平面內(nèi)的兩條相交直線，

所以平面.

(3) 平面，，則為二面角的平面角。

設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為，則.

在中，；在中，

在中，=，所以.

考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面垂直的判定定理；二面角。

點(diǎn)評(píng)：二面角求解的一般步驟： 一、“找”：找出圖形中二面角，若不能直接找到可以通過作輔助線補(bǔ)全圖形找二面角的平面角。 二、“證”：證明所找出的角就是該二面角的平面角。三、“算”：計(jì)算出該平面角。