Question

設(shè)命題α：1≤x＜4，命題β：x＜m；若α是β的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

m≥4

．（用區(qū)間表示）

Answer 1

分析：由判斷充要條件的方法，我們可知命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分條件，則A⊆B，∵集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜m}，結(jié)合集合關(guān)系的性質(zhì)，不難得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件
∴A⊆B，
命題α：1≤x＜4，命題β：x＜m；若α是β的充分條件，
則m≥4．
故答案為：m≥4．

點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．