Question

 （本小題滿分13分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

Answer 1

（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）f(x)＝＝

＝2sin(-)，因?yàn)椤?i>f(x)為偶函數(shù)，所以　對x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此　sin（--）＝sin(-).

即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),

整理得　sincos(-)=0.因?yàn)椤?img width=16 height=15 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/215/313715.gif" >＞0，且x∈R,所以　cos（-）＝0.

又因?yàn)椤?＜＜π，故　-＝.所以　f(x)＝2sin(+)=2cos.

由題意得故f(x)=2cos2x.

所以

（Ⅱ）將f(x)的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.

　

  當(dāng)　　　　　2kπ≤≤2 kπ+ π  (k∈Z),

  即　　　　　4kπ＋≤x≤4kπ+ (k∈Z)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減.

  因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為　　　　　(k∈Z)