已知向量a＝(cos
，sin
)，b＝(－sin
，－cos
)，其中x∈[
，π]．
(1)若|a＋b|＝
，求x的值；
(2)函數(shù)f(x)＝a·b＋|a＋b|
2，若c>f(x)恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．
（1）x＝
或x＝
（2）(5，＋∞)
(1)∵a＋b＝(cos
－sin
，sin
－cos
)，
∴|a＋b|＝
＝
，
由|a＋b|＝
，得
＝
，即sin 2x＝－
.
∵x∈[
，π]，∴π≤2x≤2π.
因此2x＝π＋
或2x＝2π－
，即x＝
或x＝
.
(2)∵a·b＝－cos
sin
－sin
cos
＝－sin 2x，
∴f(x)＝a·b＋|c＋b|
2＝2－3sin 2x，
∵π≤2x≤2π，∴－1≤sin 2x≤0，
∴2≤f(x)＝2－3sin 2x≤5，∴[f(x)]
max＝5.
又c>f(x)恒成立，
因此c>[f(x)]
max，則c>5.
∴實數(shù)c的取值范圍為(5，＋∞)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖3，三棱錐
中，
，
．（1）求證：
平面
；
（2）若
為線段
上的點，設(shè)
，問
為何值時,
能使直線
平面
?
（3）求二面角
的平面角的余弦值 圖3
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
（2012•廣東）若向量
，向量
，則
=（ �。�
| A．（﹣2，﹣4） | B．（3，4） | C．（6，10） | D．（﹣6，﹣10） |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)向量
，
滿足
，
，且
與
的方向相反，則
的坐標為
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在平面直角坐標系中，△
的頂點坐標分別為
，
，點
在直線
上運動，
為坐標原點，
為△
的重心，則
的最小值為__________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知向量
=（2，1），
=10，|
+
|=
，則|
|=（ ）
A． | B． | C．5 | D．25 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知點A(1，3)，B(4，－1)，則與向量
同方向的單位向量為( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)向量a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，用a，b作基底可將c表示為c＝pa＋qb，則實數(shù)p，q的值為( )．
| A．p＝4，q＝1 | B．p＝1，q＝4 | C．p＝0，q＝4 | D．p＝1，q＝－4 |
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，－
)
，且
，則
．