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          已知球O的表面積為8π，A、B、C是球面上的三點(diǎn)，AB=2，BC=1，∠ABC=
          π
          3
          ，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，則MC2+MO2的最小值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：球面距離及相關(guān)計(jì)算
          
                
          專(zhuān)題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
          
                
          分析：首先判斷得出△ACB為Rt△，O在三角形ABC中的射影O′是AB的中點(diǎn)，設(shè)AM=x，則MC2+MO2=2x2-5x+5，即可求出MC2+MO2的最小值．
          
                
          解答：
                解：∵球O的表面積為8π，∴球O的半徑為
          		2

          在三角形ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=
          π
          3
          ，
          由余弦定理，得出AC2=AB2+CB2-2AB•CBcos∠ABC=1+4-2×1×2×
          1
          2
          =3，
          ∴AC=
          		3
          ，AC2+CB2=AB2
          ∴△ACB為Rt△，
          ∴O在三角形ABC中的射影O′是AB的中點(diǎn)，
          設(shè)AM=x，則MC2=3+x2-2
          		3
          x•cos30°，MO2=1+（1-x）2，
          ∴MC2+MO2=2x2-5x+5，
          ∴x=
          5
          4
          時(shí)，MC2+MO2的最小值為
          15
          8
          ．
          故答案為：
          15
          8
          ．
                
          
                
          點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，考查球O的表面積，考查空間想象能力、推理論證、計(jì)算、轉(zhuǎn)化能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=6，a5=12；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn+
          1
          2
          bn=1．
          （1）求數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式；
          （2）記cn=
          -2
          an•log
          bn
          2
          ，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若Tn＜
          m-2012
          2
          對(duì)一切n∈N*都成立，求最小正整數(shù)m．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的偶函數(shù)，并且滿(mǎn)足f（x+2﹚=-
          1
          f(x)
          ．
          （1）當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f（x）=x，試求f（105.5）的值；
          （2）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-1 試求當(dāng)x∈﹙6，10﹚時(shí)，f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知圓柱底面積為5πcm2，母線長(zhǎng)12cm，則圓柱體的全面積為
           
          cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=asinx+cosx的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
          π
          3
          ，0）成中心對(duì)稱(chēng)，則a=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若數(shù)列{an}滿(mǎn)足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)n都有an+T=an成立則稱(chēng)數(shù)列{an}為周期數(shù)列，周期為T(mén)，已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=m（m＞0），an+1=
          an-1，an＞1
          1
          an
          ，0＜an≤1
          則，有下列結(jié)論：
          ①若a3=4，則m可以取3個(gè)不同的值；
          ②若m=
          		2
          ，則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列；
          ③對(duì)任意的T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期為T(mén)的數(shù)列；
          ④存在m∈Q且m≥2，使得數(shù)列{an}是周期數(shù)列．
          其中正確的結(jié)論有
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中是映射的有
           
          ；其中一一映射的有
           
          ．
          ①A=N*，B={0，1，2，3，4}，f：除以5的余數(shù)；
          ②A={x|x≥0}，B={y|y≥0}，f：x→y=
          		x
          ；
          ③A=N*，B={-1，1，2，-2}，f：x→（-1）x
          ④A=Z，B=R，f：x→
          2
          x

          ⑤A=N*，B=R，f：x→
          		x2

          ⑥A={平面α內(nèi)的圓}，B={平面α內(nèi)的矩形}，f：A中圓的內(nèi)接矩形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出以下幾個(gè)命題，其中正確的命題有
           
          ；（將所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上）
          ①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
          4
          3
          ；
          ②把5本不同的書(shū)分給4個(gè)人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為
          A
          4
          5
          •
          A
          1
          4
          =480種；
          ③函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；
          ④已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（ln
          1
          3
          ），b=f（log43），c=f（0.4-1.2），則c＜a＜b．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{
          2n+1
          n2(n+1)2
          }前n項(xiàng)的和為
           
          ．
          

			
          

			
          
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