Question

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 ．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,.（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（I）將直線的參數(shù)方程為利用代入法消去參數(shù)即可得到的普通方程，由極坐標(biāo)方程為得，利用互化公式可得的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及直線參數(shù)方程的幾何意義列方程求解即可.

試題解析：（Ⅰ）依題意由直線： 得，

即

由極坐標(biāo)方程為得，

所以的直角坐標(biāo)方程為

（Ⅱ）依題意，直線過點(diǎn)，直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立

得，

∴,

∴；

∴