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        1. 已知函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式x-數(shù)學(xué)公式的圖象為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O的雙曲線,在此雙曲線的兩支上分別取點(diǎn)P,Q,則線段PQ的最小值為________.

          2-2
          分析:先找出兩條漸近線,一條為x=0,一條為y=x,由此可知此雙曲線的對稱軸方程,求出此對稱軸與雙曲線的交點(diǎn),即可求出最小距離.
          解答:解:函數(shù)y=x-的導(dǎo)數(shù)為y′=+,所以函數(shù)的漸近線方程為:x=0與y=x,
          兩條漸近線的角的平分線與x軸所成的傾斜角為-15°,其方程為:y=tan(-15°)x=()x,
          它與函數(shù)y=x-的交點(diǎn)為:(,-),(-,),
          PQ兩點(diǎn)的最短距離為:2-2.
          故答案為:2-2.
          點(diǎn)評:本題考查雙曲線的基本性質(zhì),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的斜率范圍,推出雙曲線的漸近線,求出雙曲線的對稱軸方程是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          1
          x
          的圖象按向量
          n
          =(b,0)
          平移得到函數(shù)y=
          1
          x-2
          的圖象,則函數(shù)f(x)=ax-b(a>0且a≠1)的反函數(shù)f-1(x)的圖象恒過定點(diǎn)(  )

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          已知函數(shù)y=x-的圖象為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O的雙曲線,在此雙曲線的兩支上分別取點(diǎn)P,Q,則線段PQ的最小值為   

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          已知函數(shù)y=x-的圖象為雙曲線,在此雙曲線的兩支上分別取點(diǎn)P,Q,則線段PQ長的最小值為(    )。

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