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          已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x，滿足f（x+2）=-f（x），且當0＜x≤1時，f（x）=3x+1．
          （Ⅰ）求f（0）、f（2）和f（-2）的值；
          （Ⅱ）證明函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
          （Ⅲ）當-1≤x≤3時，求f（x）的解析式（結果寫成分段函數(shù)形式）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，
          由f（x+2）=-f（x），得f（2）=-f（0）=0．
          因為f（-2+2）=-f（-2）=f（0），
          所以f（-2）=0．
          （Ⅱ）由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=f（x），所以函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為4．
          （Ⅲ）因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），
          所以f（x+2）=-f（x）=f（-x），所以函數(shù)關于x=1對稱．
          當-1≤x＜0時，0＜-x≤1，所以f（-x）=3-x+1=-f（x），所以此時f（x）=-3-x-1．
          當0＜x≤1時，f（x）=3x+1．
          當1＜x≤2時，-1＜x-2≤0，此時f（x）=f（x-2+2）=-f（x-2）=32-x+1，
          當2＜x≤3時，0＜x-2≤1，此時f（x）=f（x-2+2）=-f（x-2）=-[3x-2+1]=-3x-2-1．
          綜上f(x)=
          -3-x-1，-1≤x＜0
          0，x=0
          3x+1，0＜x≤1
          32-x+1，1＜x≤2
          -3x-2-1，2＜x≤3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的單調遞增奇函數(shù)以f（x），若當0≤θ≤
          π2
          時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當x＜0時，f（x）=x2+2x．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）問：是否存在實數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數(shù)值的集合為[
          1
          b
          ，
          1
          a
          ]          ？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：大連二十三中學2011學年度高二年級期末測試試卷數(shù)學（理）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函
          


          數(shù),則(    
).      
          


          A.            B.

          


          C.            D.

          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆浙江省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷
				題型：選擇題
			
          

						
          已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函
          


          數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則
          


          （     ）
          


          （A）     （B）      （C）      （D）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知定義在R上的單調遞增奇函數(shù)以f（x），若當0≤θ≤數(shù)學公式時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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