Question

在等差數(shù)列{a_n}中有性質(zhì)：a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1=（2n-1）a_n（n∈N₊），類比這一性質(zhì)，試在等比數(shù)列{b_n}中寫出一個結(jié)論：

b₁b₂…b_2n-1=

b

2n-1 n

（n∈N₊）．

．

Answer 1

分析：利用“類比推理”，把等差數(shù)列的通項相加改成等比數(shù)列的通項相乘，把結(jié)論的相乘的系數(shù)改成等比數(shù)列的指數(shù)，即可得出．

解答：解：把等差數(shù)列的通項相加改成等比數(shù)列的通項相乘，把結(jié)論的相乘的系數(shù)改成等比數(shù)列的指數(shù)，
∴在等比數(shù)列{b_n}中有結(jié)論b₁b₂…b_2n-1=

b

2n-1 n

（n∈N₊）．
證明如下：由等比數(shù)列{b_n}的性質(zhì)可得：b₁b_2n-1=b₂b_2n-2=…=

b

2 n

，
∴b₁b₂…b_2n-1=(

b

2 n

)n-1•bn=

b

2n-1 n

（n∈N₊）．
故答案為b₁b₂…b_2n-1=

b

2n-1 n

（n∈N₊）．

點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式、類比推理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．