Question

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù)．

（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱(chēng)為函數(shù)的“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，試問(wèn)是否存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先求得定義域求導(dǎo)得，由于，所以增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)求得切線(xiàn)，兩式相減得，利用導(dǎo)數(shù)求得以當(dāng)時(shí)，存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”.

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，∵，∴，∵，∴，令，即，∵，∴或，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；

（2）當(dāng)時(shí)，，

∴，，

令，

則，

，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．

∴當(dāng)時(shí)，，

從而有時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)，，

從而有時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，不存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”．

當(dāng)時(shí)，，

∴在上是增函數(shù)，故，

所以當(dāng)時(shí)，存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”．