Question

某段城鐵線路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列車(chē)運(yùn)行時(shí)刻表上，規(guī)定列車(chē)8時(shí)整從A站發(fā)車(chē)，8時(shí)07分到達(dá)B站并停車(chē)1分鐘，8時(shí)12分到達(dá)C站.在實(shí)際運(yùn)行中，假設(shè)列車(chē)從A站正點(diǎn)發(fā)車(chē)，在B站停留1分鐘，并在行駛時(shí)以同一速度勻速行駛，列車(chē)從A站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱(chēng)為列車(chē)在該站的運(yùn)行誤差.

    （I）分別寫(xiě)出列車(chē)在B、C兩站的運(yùn)行誤差;

    （II）若要求列車(chē)在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過(guò)2分鐘，求的取值范圍.

Answer 1

解：（I）列車(chē)在B，C兩站的運(yùn)行誤差（單位：分鐘）分別是

 和

（II）由于列車(chē)在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過(guò)2分鐘，所以

     （*）

 當(dāng)時(shí)，（*）式變形為,

 解得;

 當(dāng)時(shí)，（*）式變形為,

 解得;

 當(dāng)時(shí)，（*）式變形為,

 解得

綜上所述，的取值范圍是[39，].