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          如圖所示，在半徑為R的扇形OAB中，圓心角∠AOB=60°，在扇形中有一個內(nèi)接矩形．求內(nèi)接矩形的最大面積．
          


			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          解：如題圖，設PQ=x，MP=y，則矩形面積S=xy
          

          連結(jié)ON，令∠AON=q
，
          

          則NQ=Rsinq
(0°＜q 
＜60°)，
           

          對△NOM由正弦定理有
           

          ．
           

          ∴．
           

          故．
           

          ．
           

          ∴當2q 
－60°=0，即q 
=30°時，．
           
 

          ∴所求內(nèi)接矩形的面積最大值為．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)通常用a、b、c表示△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
          （1）如圖所示，在以O為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
          （2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
          （3）給定三個正實數(shù)a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，在半徑為R的扇形OAB中，圓心角∠AOB=60°，在扇形中有一個內(nèi)接矩形．求內(nèi)接矩形的最大面積．
          



          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在半徑為R，圓心角為60°的扇形鐵板OAB中，工人師傅要截出一個面積最大的內(nèi)接矩形，求此內(nèi)接矩形的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007年上海市春季高考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          通常用a、b、c表示△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
          （1）如圖所示，在以O為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
          （2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
          （3）給定三個正實數(shù)a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

          

			
          

			
          
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