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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          (1) 判斷函數f(x)=x+在x∈（0，+∞）上的單調性并證明你的結論？
          （2）猜想函數f（x）=x+，（a＞0）在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的單調性？（只需寫出結論，不用證明）
          （3）利用題（2）的結論，求使不等式x+-m2＜0在x∈[1，5]上恒成立時的實數m的取值范圍？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）f（x）在（0，2]上是減函數，在[2，+∞）上市增函數
          證明：設任意的，則=
          又設，則，∴
          ∴f（x）在上是減函數，
          又設，則，∴ 
          ∴f（x）在上是增函數。
          （2）由上及f(x)是奇函數，可猜想：f(x)在和上是增函數， f(x)在和上是減函數；
           （3）∵ 在上恒成立 
          ∴在上恒成立，
          由（2）中結論，可知函數在上的最大值為10，此時x=1 ，
          要使原命題成立，當且僅當，解得；
           ∴實數m的取值范圍是。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=
          lnx
          x
          -1
          (1)判斷函數f(x)的單調性
          (2)設m＞0，求f(x)在[m，2m]上的最大值
          (3)證明：?n∈N*不等式ln(
          1+n
          n
          )e＜
          1+n
          n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (1)判斷函數f(x)=|sinx|+cosx的奇偶性;
          (2)若函數f(x)=sin(x+φ)為偶函數，求φ的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=.
          (1)判斷函數f(x)的奇偶性；
          (2)求f(x)的值域.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R.
          (1)判斷函數f(x)的奇偶性；
          (2)求函數f(x)的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設M是由滿足下列條件的函數f(x)構成的集合：“①方程f(x)-x=0有實數根；②函數f(x)的導數f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.”
          (Ⅰ)判斷函數f(x)=+是否是集合M中的元素，并說明理由；
          (Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質：若f(x)的定義域為D，則對于任意［m,n］D，都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立，試用這一性質證明：方程f(x)-x=0只有一個實數根；
          (Ⅲ)設x1是方程f(x)-x=0的實數根，求證：對于f(x)定義域中任意的x2，x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，|f(x3)-f(x2)|＜2.
          

			
          

			
          
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