Question

已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，，有下列結(jié)四個(gè)論：
①；
②函數(shù)在上是增函數(shù)；
③函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；
④若，則關(guān)于的方程 在上所有根之和為-8.
其中正確的是________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

Answer 1

①④

解析試題分析：取得，，所以，①正確；定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，則，，∴函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故③不正確；奇函數(shù)，時(shí)，，時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，∵函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)在上是減函數(shù)，故②不正確；若，則關(guān)于的方程在上有個(gè)根，其中兩根的和為，另兩根的和為，所以所有根之和為．故④正確，答案①④.
考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、函數(shù)的增減性、函數(shù)與方程.