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          如圖，在平面內有三個向量
          OA
          ，
          OB
          ，
          OC
          ，滿足|
          OA
          |=|
          OB
          |=1          ，
          OA
          與
          OB
          的夾角為120°，
          OC
          與
          OA
          的夾角為30°，|
          OC
          |=5
          		3
          ，設
          OC
          =m
          OA
          +n
          OB
          （m，n∈R，則m+n等于（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用平面向量的基本定理、向量垂直與數量積的關系及|
          a
          |=
          a
          2
          即可得出．
          解答：解：如圖所示，過點C分別作CM∥OB，CN∥OA，分別交射線OA、OB于M、N．
          則
          OC
          =
          OM
          +
          ON
          =m
          OA
          +n
          OB
          ．
          ∵∠AOB=120°，∠AOC=30°，∴∠OCM=90°．
          ∴
          OC
          •
          MC
          =0          =(m
          OA
          +n
          OB
          )•(n
          OB
          )          ，化為mcos120°+n=0，即m=2n．
          又|
          OC
          |=5
          		3
          ，∴(5
          		3
          )2=(m
          OA
          +n
          OB
          )2          ，
          ∴75=m2+n2+2mncos120°，化為m2+n2-mn=75．
          聯(lián)立
          m=2n
          m2+n2-mn=75
          ，由圖可知，m＞0，n＞0．解得
          m=10
          n=5
          ．
          ∴m+n=15．
          故選D．
          點評：熟練掌握平面向量的基本定理、向量垂直與數量積的關系及|
          a
          |=
          a
          2
          是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          70、在平面內，如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖1所標邊長，由勾股定理有：c2=a2+b2．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖2所示的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結論是 

          S42=S12+S22+S32
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，某海面上有O、A、B三個小島（面積大小忽略不計），A島在O島的東北方向20
          		2
          km處，B島在O島的正東方向10km處．
          （1）以O為坐標原點，O的正東方向為x軸正方向，1km為單位長度，建立平面直角坐標系，試寫出A、B的坐標，并求A、B兩島之間的距離；
          （2）已知在經過O、A、B三個點的圓形區(qū)域內有未知暗礁，現有一船在O島的南偏西30°方向距O島20km處，正沿東北方向行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖南）在平面直角坐標系xOy中，將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”．某地有三個新建居民區(qū)，分別位于平面xOy內三點A（3，20），B（-10，0），C（14，0）處．現計劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內的某一點P處修建一個文化中心．
          （I）寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式（不要求證明）；
          （II）若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內部是保護區(qū)，“L路徑”不能進入保護區(qū)，請確定點P的位置，使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面內有三個向量，，滿足=1，，與的夾角為120°，與的夾角為30°，設∈R)則的值為
            
            
          A．1                         B．                   C．10                       D．15
          

			
          

			
          
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