如圖，銳角
的內(nèi)心為
，過點
作直線
的垂線，垂足為
，點
為內(nèi)切圓與邊
的切點.
（Ⅰ）求證：
四點共圓；
（Ⅱ）若
，求
的度數(shù).
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）∠DEF＝
.
解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)作直線的垂線，垂足為得到
，由點為內(nèi)切圓與邊的切點可得
，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定可得四點共圓；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，可知 ＝∠DAF，然后根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)求出
，然后再直角三角形ADF中，求出
，即可得出結(jié)果.
試題解析：（Ⅰ）由圓D與邊AC相切于點E，得，
∵
，得，∴四點共圓.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四點共圓，得∠DEF＝∠DAF，
，
結(jié)合BF⊥AF，得∠DEF＝∠DAF＝
∠ADF＝
，∴
.
由得∠DEF＝.
考點：1.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；2.三角形內(nèi)心的性質(zhì).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，且經(jīng)過點
，圓
的直徑為
的長軸.如圖，
是橢圓短軸端點，動直線
過點且與圓交于
兩點，
垂直于交橢圓于點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
面積的最大值，并求此時直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
的方程為
,點
是坐標(biāo)原點.直線
與圓交于
兩點.
(1)求
的取值范圍;
(2)設(shè)
是線段
上的點,且
.請將
表示為
的函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知半徑為
的⊙
與
軸交于
、
兩點，
為⊙的切線，切點為
，且在第一象限，圓心的坐標(biāo)為
，二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過、兩點.
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求切線的函數(shù)解析式；
（3）線段上是否存在一點
，使得以、
、為頂點的三角形與
相似．若存在，請求出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L⊥直線AB。點P是圓O上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交L與M、N點。
試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，解決下列問題：
（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（2）當(dāng)點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
，圓
，動圓
與已知兩圓都外切.
（1）求動圓的圓心的軌跡
的方程（2）直線
與點的軌跡交于不同的兩點
、
，
的中垂線與
軸交于點
，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
,直線
與圓
相交于
兩點，且A點在第一象限.
（1）求
；
（2）設(shè)
(
)是圓上的一個動點，點
關(guān)于原點的對稱點為
，點關(guān)于
軸的對稱點為
，如果直線
與
軸分別交于
和
.問
是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由.
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的圓心在點
， 點
，求；
的圓的切線方程；
點是坐標(biāo)原點，連結(jié)
，
，求
的面積
．
過點
，且與直線
相切于點
．
對稱的圓
的方程．