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          中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓與直線x＋y－1＝0交于A，B兩點，M為AB的中點．若OM的斜率為，橢圓的短軸長為2．求此橢圓的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          解　由題意，設橢圓方程為＝1，
          由得－＝0．
          ∴
          ∵∴所求橢圓方程為

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知又曲線的中心在原點O，焦點在x軸上，它的虛軸長為2，且焦距是兩準線間距離的2倍，則該雙曲線的方程為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率e=
          2
          3
          ，過點C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點，且滿足：
          CA
          =λ
          BC
          （λ≥2）．
          （1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
          （2）若λ為常數(shù)，當三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程；
          （3）若λ變化，且λ=k2+1，試問：實數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時的橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點O，焦點在x軸上，過右焦點F的直線與右準線交于點D，與橢圓交于A、B兩點，右準線與x軸交于C點，若|
          FC
          |，|
          CD
          |，|
          FD
          |          成等差數(shù)列，且公差等于短軸長的
          1
          6
          ．
          （1）求橢圓的離心率； 
          （2）若△OAB的面積為20
          		2
          ，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓E中心在原點O，焦點在x軸上，其離心率e=
          2
          3
          ，過點C（-1，0）的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且滿足
          AC
          =2
          CB
          ．
          （Ⅰ）用直線l的斜率k（k≠0）表示△OAB的面積；
          （Ⅱ）當△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點（0，1），離心率為
          		2
          2
          ．
          （I）求橢圓E的方程；
          （II）若直線l過橢圓E的左焦點F，且與橢圓E交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為C，直線BC與x軸交于點M，當△MAF的面積為
          1
          2
          ，求△MAC的內(nèi)切圓方程．
          

			
          

			
          
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