（07年遼寧卷理）（12分）
已知數(shù)列
，
與函數(shù)
，
，
滿足條件：
，
.
（I）若
，
，
，
存在，求
的取值范圍；
（II）若函數(shù)
為
上的增函數(shù)，
，
，
，證明對任意
，（用
表示）．
解析：（I）由題設(shè)知
得
。又已知
，可得
由
，
，可知
，
，所以
是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為
，公比為
。于是
，即
。又
存在，可得
，所以
且
。
（II）證明：因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090325/20090325140958019.gif' width=92>，所以
，即
。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
（
）.
(1) 當(dāng)
時(shí)，由
為增函數(shù)，且
，得
，
，
，
即
，結(jié)論成立。
(2) 假設(shè)
時(shí)結(jié)論成立，即
。由為增函數(shù)，得
，即
，進(jìn)而得
，即
，這就是說當(dāng)
時(shí)，結(jié)論也成立。根據(jù)（1）和（2）可知，對任意的，。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（07年遼寧卷理）已知
與
是定義在
上的連續(xù)函數(shù)，如果與僅當(dāng)
時(shí)的函數(shù)值為0，且
，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（ ）
A．0是的極大值，也是的極大值
B．0是的極小值，也是的極小值
C．0是的極大值，但不是的極值
D．0是的極小值，但不是的極值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（07年遼寧卷理）（12分）
已知函數(shù)
（其中
）
（I）求函數(shù)
的值域；
（II）若對任意的
，函數(shù)
，
的圖象與直線
有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定
的值（不必證明），并求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（07年遼寧卷理）（12分）
已知數(shù)列
，
與函數(shù)
，
，
滿足條件：
，
.
（I）若
，
，
，
存在，求
的取值范圍；
（II）若函數(shù)
為
上的增函數(shù)，
，
，
，證明對任意
，（用
表示）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（07年遼寧卷理）（12分）
已知函數(shù)
，
．
（I）證明：當(dāng)
時(shí)，
在
上是增函數(shù)；
（II）對于給定的閉區(qū)間
，試說明存在實(shí)數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；
（III）證明：
．
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在點(diǎn)
處連續(xù)，則
．