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          已知函數(shù)f(x)=
          		a-x
          +
          		x
          （a為常數(shù)，且a∈N*），對于定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1、x2，恒有|f（x1）-f（x2）|＜1成立，則正整數(shù)a可以取的值有（　�。�
          
                
          A、4個B、5個C、6個D、7個
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由條件對定義域內(nèi)任意x1，x2，滿足|f（x1）-f（x2）|＜1，問題可以轉(zhuǎn)化為f（x）max-f（x）min＜1，因此求函數(shù)的最值是關(guān)鍵．求最值時，利用換元法求解．
          解答：解：由題意，
          		x
          =
          		a
           cosα，
          		a-x
          =
          		a
          sinα(α∈[0，
          π
          2
          ]          ，f(x)=
          		a
          cosα+
          		a
          sinα=
          		2a
          sin(α +
          π
          4
          )          ，
          從而有 f(x)max= 
          		2a
          ，f(x)min=
          		a
          ，∴
          		2a
          -
          		a
          ＜1          解得 a＜3+2
          		2
          ，∵a∈N*，∴a=1，2，3，4，5，
          故選B．
          點評：解答時等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，求解函數(shù)的最值運用三角換元法，應(yīng)注意參數(shù)角的范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=a-
          12x+1
          ．
          （1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
          （2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
          （3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)
          a-x  ，x≤0
          1  ，0＜x≤3
          (x-5)2-a，x＞3
          （a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
          （1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
          （2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
          （3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=a-
          1
          2x+1
          ，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          B、2
          C、
          1
          3
          D、3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          a(x-1)x2
          ，其中a＞0．
          （I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
          （III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=a-
          12x-1
          ，（a∈R）
          （1）求f（x）的定義域；
          （2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
          （3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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