Question

從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任意取出不同的三個(gè)數(shù)字．
（1）求取出的這三個(gè)數(shù)字中最大數(shù)字是8的概率；
（2）記取出的這三個(gè)數(shù)字中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）取出的這三個(gè)數(shù)字中最大數(shù)字是8，其余兩個(gè)從1，2，3，4，5，6，7中取．
（2）取出的這三個(gè)數(shù)字中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為0、1、2、3，求出相應(yīng)的概率，即可求得分布列及期望．

解答：解：（1）設(shè)取出的這三個(gè)數(shù)字中最大數(shù)字是8為事件A
∴P(A)=

C 2 7

C 3 9

=

1

4

（2）ξ的所有可能取值為：0、1、2、3 則
P(ξ=0)=

c 3 4

c 3 9

=

1

21

P(ξ=1)=

c 2 4 c 1 5

c 3 9

 =

5

14

P(ξ=2)=

c 1 4 c 2 5

c 3 9

=

10

21

P(ξ=3)=

c 3 5

c 3 9

=

5

42

ξ的分布列為：

∴Eξ=

5

3

點(diǎn)評(píng)：此題屬于中檔題，（1）求取出的這三個(gè)數(shù)字中最大數(shù)字是8的概率主要考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力．（2）記取出的這三個(gè)數(shù)字中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．主要考查學(xué)生分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．