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          【題目】(2015·湖南)設(shè),且，證明
          （1）
          （2）與不可能同時成立
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）
          由a>0,b>0,
          則,
          由于，則,
          即有,
          當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，
          則

          （2）
          假設(shè)與同時成立，
          由及可得
          由及可得
          這與矛盾
          所以與不可能同時成立

          【解析】（1）將已知條件中的式子可等價變形為，再由基本不等式即可得證詳見解答（1）（2）利用反證發(fā)，假設(shè)與同時成立，可求得，從而與矛盾，即可得證，詳見解答（2）
          本題主要考查了不等式的證明與反證法等知識點，屬于中檔題，第一小問需將條件中的式子作等價變形，再利用基本不等式即可求解，第二小問從問題不可能同時成立，可以考慮采用反證法證明，否定結(jié)論，從而推出矛盾，反證法作為一個相對冷門的數(shù)學(xué)方法，在后續(xù)復(fù)習(xí)時亦應(yīng)予以關(guān)注.
          【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用基本不等式和反證法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）；變形公式：；從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．
          （1）求直線l的極坐標(biāo)方程；
          （2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題  ，使  恒成立，命題  使函數(shù)  有零點， 若命題“  ”是真命題，求實數(shù)  的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）兩個共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)；（2）兩個共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實數(shù)；（3）若復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，則a﹣bi是也一定是這個方程的根；（4）若z為虛數(shù)，則z的平方根為虛數(shù)， 
          其中正確的個數(shù)為（ ）
          A.3
          B.2
          C.1
          D.0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的角平分線所在直線方程為．
          （I）求頂點的坐標(biāo)；
          （II）求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)fn（x）=  x3﹣  （n+1）x2+x（n∈N*），數(shù)列{an}滿足an+1=f'n（an），a1=3．
          （1）求a2 ， a3 ， a4；
          （2）根據(jù)（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
          （3）求證：  +  +…+  ＜  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列中，．
          (1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
          (2)求數(shù)列的通項公式；
          (3)設(shè)，若對任意，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至處有兩種路徑．一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到，假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為，山路長為1260，經(jīng)測量，．
          （1）求索道的長；
          （2）問：乙出發(fā)多少后，乙在纜車上與甲的距離最短？
          （3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一批產(chǎn)品抽50件測試，其凈重介于13克與19克之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，凈重大于等于13克且小于14克；第二組，凈重大于等于14克且小于15克；…第六組，凈重大于等于18克且小于19克．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)凈重小于17克的產(chǎn)品數(shù)占抽取數(shù)的百分比為x，凈重大于等于15克且小于17克的產(chǎn)品數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（　�。�

          A.0.9，35
          B.0.9，45
          C.0.1，35
          D.0.1，45
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案