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				已知橢圓C:x2+2y2=8和點P(4,1),過P作直線交橢圓于A、B兩點,在線段AB上取點Q,使=λ,=-λ,求動點Q的軌跡所在曲線的方程及點Q的橫坐標的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x,y),則由=λ,=-λ,
          可得=,解之,得x=.①        
          設(shè)直線AB的方程為y=k(x-4)+1,代入橢圓C的方程,消去y得出關(guān)于x的一元二次方程
          (2k2+1)x2+4k(1-4k)x+2(1-4k)2-8=0.②
          ∴
          代入①,化簡得x=.③        
          與y=k(x-4)+1聯(lián)立,消去k得(2x+y-4)(x-4)=0.
          在②中,由Δ=-64k2+64k+24＞0,
          解得＜k＜. 
          結(jié)合③可求得＜x＜. 
          故知點Q的軌跡方程為2x+y-4=0(＜x＜).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的對稱中心為坐標原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2
          		5
          ，點(
          		5
          ，
          4
          3
          )          在該橢圓上．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)橢圓C上的一點p在第一象限，且滿足PF1⊥PF2，⊙O的方程為x2+y2=4．求點p坐標，并判斷直線pF2與⊙O的位置關(guān)系；
          （3）設(shè)點A為橢圓的左頂點，是否存在不同于點A的定點B，對于⊙O上任意一點M，都有
          MB
          MA
          為常數(shù)，若存在，求所有滿足條件的點B的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓x2+y2=1上．
          （I）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若斜率為k的直線過點M（2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點．試探討k為何值時，三角形OAB為直角三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左右焦點F1、F2與短軸一端點的連線互相垂直，M為橢圓上任一點，且△MF1F2的面積最大值為1．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)圓A：x2+y2=
          2
          3
          的切線l與橢圓C交于P、Q兩點，求以坐標原點O及P、Q三點為頂點的△OPQ的外接圓面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知橢圓C的離心率為
          		3
          2
          ，A、B、F分別為橢圓的右頂點、上頂點、右焦點，且S△ABF=1-
          		3
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）已知直線l：y=kx+m被圓O：x2+y2=4所截弦長為2
          		3
          ，若直線l與橢圓C交于M、N兩點．求△OMN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		5
          3
          ，短軸一個端點到右焦點的距離為3．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）橢圓C上是否存在點P，使得過點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案