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              如圖，已知四棱錐S－A BCD是由直角梯形沿著CD折疊而成,其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S－CD－A的大小為120o．
              
              （Ⅰ）求證：平面ASD⊥平面ABCD；
              
              （Ⅱ）設(shè)側(cè)棱SC和底面ABCD所成角為，求的正弦值．
              
                          
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，，，
              
          所以.
              
          所以，二面角的平面角為，所以.
              
          又，
              
          ∴平面.
              
          又平面，
              
          ∴平面平面.  ………………………………………………（6分）
              
          （Ⅱ）過點(diǎn)作，交AD的延長線于點(diǎn).
              
          ∵平面平面，平面平面，
              
          ∴平面.                          
              
          ∴為側(cè)棱在底面內(nèi)的射影.
              
          所以，為側(cè)棱和底面所成的角.………………………（10分）
              
          在中，， 
              
          ，.
              
          在中，，
              
          ，∴.
              
          在中，.
              
          即的正弦值為．……………………………………………………（13分）
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形，SA⊥平面ABCD，SA=2，E是側(cè)棱SC上的一點(diǎn)．
          （1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
          （2）求四棱錐S-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD內(nèi)，SO的長為3，O到AB，AD的距離分別為2和1，P是SC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：平面SOB⊥底面ABCD；
          （Ⅱ）設(shè)Q是棱SA上的一點(diǎn)，若
          AQ
          =
          3
          4
          AS
          ，求平面BPQ與底面ABCD所成的銳二面角余弦值的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐S-A BCD是由直角梯形沿著CD折疊而成，其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S-CD-A的大小為120°．
          （Ⅰ）求證：平面ASD⊥平面ABCD；
          （Ⅱ）設(shè)側(cè)棱SC和底面ABCD所成角為θ，求θ的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•湖北模擬）如圖，已知四棱錐S-ABCD中，△SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，P為AD的中點(diǎn)，Q為SB的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：PQ∥平面SCD；
          （Ⅱ）求二面角B-PC-Q的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•江西模擬）（如圖）已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，將面SAB，SAD，ABCD 展開成平面后的圖形恰好為一正三角形S'SC．
          （1）求證：在四棱錐S-ABCD中AB⊥SD．
          （2）若AC長等于6，求異面直線AB與SC之間的距離．
          

			
          

			
          
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