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          已知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在定義域內(nèi)是減函數(shù)．
          （1）求f（1）的值；
          （2）若f（2a-3）＜0，試確定a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上滿足f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1，能求出f（1）=0．
          （2）由f（x）在定義域內(nèi)是減函數(shù)，f（2a-3）＜0=f（1），知
          2a-3＞0
          2a-3＞1
          ，由此能求出a的取值范圍．
          解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上滿足f（xy）=f（x）+f（y），
          ∴f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．
          （2）∵f（x）在定義域內(nèi)是減函數(shù)，f（2a-3）＜0=f（1），
          ∴
          2a-3＞0
          2a-3＞1
          ，解得a＞2．
          ∴a的取值范圍是（2，+∞）．
          點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          6、已知函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式-2＜f（x）＜2的解集是 

          {x|-3＜x＜0}
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          11、已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是 

          y=2x-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）在R上滿足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（　　）
          
                
          A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且滿足f（4）＜f（2x），則x的取值范圍是
          （2，+∞）
          （2，+∞）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          x2
          2
          -(1+2a)x+
          4a+1
          2
          ln(2x+1)          ，a＞0．
          （Ⅰ）已知函數(shù)f（x）在x=2取得極小值，求a的值；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）當(dāng)a＞
          1
          4
          時，若存在x0∈（
          1
          2
          ，+∞），使得f（x0）＜
          1
          2
          -2a2          ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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