Question

【題目】已知偶函數(shù)f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上單調(diào)遞增，則f(a＋1)與f(b＋2)的大小關(guān)系是(　　)

A. f(a＋1)≥f(b＋2)

B. f(a＋1)＜f(b＋2)

C. f(a＋1)≤f(b＋2)

D. f(a＋1)＞f(b＋2)

Answer 1

【答案】D

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝loga|x－b|為偶函數(shù)，

則f(－x)＝f(x)，

而f(－x)＝loga|－x－b|＝loga|x＋b|，

所以loga|x－b|＝loga|x＋b|，即|x－b|＝|x＋b|，

所以b＝0，故f(x)＝loga|x|.

因?yàn)楫?dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝loga|x|＝loga(－x)，

其中y＝－x為減函數(shù)，

而已知f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，

所以0＜a＜1，故1＜a＋1＜2，

而b＋2＝2，故1＜a＋1＜b＋2.

又因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，所以在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故f(a＋1)＞f(b＋2)，選D.