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        1. 已知函數(shù)y=
          10x1+10x
          ,試求它的反函數(shù),以及反函數(shù)的定義域和值域.
          分析:將y=
          10x
          1+10x
          作為方程利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化解出x,然后確定原函數(shù)的值域即得反函數(shù)的定義域,原函數(shù)的定義域即為反函數(shù)的值域,問題得解.
          解答:解:∵y=
          10x
          1+10x
          ,y≠1,定義域?yàn)镽,
          ∴10x=
          y
          1-y
          >0解得0<y<1,即函數(shù)的值域?yàn)椋?,1),
          ∵10x=
          y
          1-y
          ,
          ∴x=lg
          y
          1-y
          ,即反函數(shù)f-1(x)=lg
          x
          1-x
          ,
          ∴反函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1)和值域R.
          點(diǎn)評(píng):本題屬于基礎(chǔ)性題,思路清晰、難度小,但解題中要特別注意指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化,這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn),另外原函數(shù)的值域的確定也是一個(gè)難點(diǎn).
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